Question

平面上有5个点，其中任何3点都不在一条直线上，请回答：以这些点为顶点的三角形共有多少个？

最多有多少个锐角三角形？

Answer 1

（1）以这些点为顶点的三角形共有多少个？
5*4*3/（1*2*3）=10（个）
答：以这些点为顶点的三角形共有10个。
（2）最多有多少个锐角三角形？
在5个点中取4 个点，组成一个四边形，则这四边形的内角中最多有3 个是锐角，这4 个点组成的三角形共有4个，所以最多3个是锐角三角形，从5个点中取4 个点共有5种取法，再4 个点组成的三角形共有4个，组成的三角形为5*4=20，其中每个三角形重复多算1 次（假设5个点为a..b.c.d.e，包含a.b.c三个点的取法有a.b.c.d四个点和a.b.c.e四个点，那么a.b.c被重复多算1 次）所以组成的三角形共有10个（与上面1结论相同）。
5*3/2=7.5（取整数为7）
答：最多有锐角三角形7个。

Answer 2

平面上5个点，任何3点都不在一条直线上

则只需在5个点中无顺序任取3点，均可形成三角形

可利用组合数计算三角形个数为

Answer 3

10