Question

如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P

如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P、求证：点P到AB，BC，CA三边所在直线的距离相等。

Answer 1

如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P、∴∠FBP=∠GBP\∠PCG=∠PCH,
∵过点P作AC\BC\AB的垂线PF、PG、PH，
∴∠PFB= ∠PGB=∠PGC=∠PHC
∴△FBP≌△GBP\△PCG≌△PCH
∴PF=PG=PH：
∴点P到AB，BC，CA三边所在直线的距离相等。