Question

已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在〔1.+∞）上单调递增，则不等式f(2x-1)＜f(x+2)的解集为？

答案为｛1/3＜x＜3｝,主要在（0,2）不懂

Answer 1

解：因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，
又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），
所以|2x-2|＜|x+1|⇔3x²-10x+3＜0，
解得1/3＜x＜3
所以所求不等式的解集为：{x|1/3＜x＜3}

追问

且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），
这个是怎么来的？能说的详细点不？

追答

由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）应该在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集．
现在明白了吗

Answer 2

上为单调递增∴f(x)在(-∞,1]上单调递减∴f(2x-1)＜f(x+2) 等价已知y=f(x+1)的是定义域为R的偶函数，偶函数图像关于y轴对称 f(x

追问

∴f(x)在(-∞,1]上单调递减
我就是这里没懂，（0,1）的单调性是怎样求的？