Question

函数问题急！：f(x)=xInx-ax g(x)=-x^2-2 已知对一切x∈（0，+∞）f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围

我的答案是这样的：
xInx-ax≥-x^2-2，∵g(x)=-x^2-2在（0，+∞）递减，∴g(x)＜g(0)=-2
∵f'(x)=1+Inx-a=0 Inx=a-1 x=10^(a-1)
由单调性得f（x）min=f(10^(a-1))=-10^(a-1)
-10^(a-1)≥-2
a≤lg2+1=lg20
可是答案是a≤3，我想知道我的方法哪里出了错，求数学高手帮忙！！

Answer 1

这个不能分开算的,又不是说f(X)的值恒大于g(x)，自己理解一下.....
做法如下：
xlnx-ax大于等于-x^2-2（在o到正无穷）
则ax小于等于xlnx+x^2+2(等下就分离变量）
（分离变量）a小于等于lnx+x+2/x(x大于0可以直接除过来）
这样求p（X）=lnx+x+2/x的最小值就可以了
求导得最小值是3
所以a小于等于3

Answer 2

因为f(x)和g(x)的自变量都是x，取值会相互影响，也就是当g(x)取最大值时，f(x)并不取最小值，所以不能分开算

Answer 3

错的，-x^2-2也是一个函数，里面有x和xInx-ax对应的
如果是-a2-2 这个字母不等于x这样的话你这样做可以