Question

如图，已知点P为∠AOB平分线上一点，PA⊥OA，PB⊥OB，点A、B分别为垂足，连结AB。请你说明∠PAB=∠PBA,

OA=OB,OP是AB的垂直平分线的理由

Answer 1

∵OP是∠AOB平分线 PA⊥OA，PB⊥OB
∴AP=BP
∴∠PAB=∠PBA（等边对等角)

在RT△AOP和RT△OPB中，
AP=BP，OP=OP
∴RT△AOP≌RT△OPB（HL）
∴AO=BO
∵AP=BP
∴OP是AB的垂直平分线

Answer 2

因为∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠PAO=∠PBO
所以三角形OPA全等于三角形OPB
又所以OA=OB
设OP与AB相交与R
因为∠AOR=∠BOR，OR=OR，OA=OB
所以三角形ORA全等于三角形ORB
有所以∠OAR=∠OBR
又因为∠PAO=∠PBO
所以∠PAB=∠PBA

Answer 3

设中间点为m ∵oa=ob <aom=<BOM OM为公共边
∴△oam≌△obm 所以am=bm
又∵pa=pb pm公用 ∴△pam≌△pbm ∴《pab=<pba <pma=<pmb ∴op⊥ab
∴op是ab的垂直平分线

Answer 4

角平分线性质得AP=BP 三角形OAP和三角形OBP全等得角APO和角BPO相等，中间还一条公共边，则利用边角边得到全等，所以得到结论