Question

请问这两道线代题怎么解？

1.4与1.5

Answer 1

增广矩阵 (A, b) = [1 0 2 1] [1 a 5 0] [4 0 a+3 b+8] 初等行变换为 [1 0 2 1] [0 a 3 -1] [0 0 a-5 b+4] 则 r(A)≥2 （1） 因方程组 Ax=b 有2个不同的解，则 r(A)=r(A,b)=2<3. （2） a=5, b=-4. 方程组同解变形为 x1=1-2x3 5x2=-1-3x3 取 x3=3, 得特解 (-5, -2, 3)^T 导出组即对应的齐次方程是 x1=-2x3 5x2=-3x3 取 x3=-5， 得基础解系(10, 3, -5)^T，则方程组的通解是 x=(-5, -2, 3)^T+k(10, 3, -5)^T，其中 k 为任意常数。