Question

微分方程问题，第二题答案没看懂，求解

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Answer 1

y1，y2都是非齐次方程的特解
即满足y'+P(x)y=Q(x)
显然代入得到
y1'+P(x)y1=Q(x)和y2'+P(x)y2=Q(x)
而py1+2qy2代入得到pQ(x)+2qQ(x)
是y'+P(x)y=0的解
即pQ(x)+2qQ(x)=0，于是p+2q=0
同理py1-qy2代入得到pQ(x)-qQ(x)
是y'+P(x)y=Q(x)的解，即pQ(x)-qQ(x)=Q(x)
于是p-q=1
最后解得p=2/3，q= -1/3即可

追问

请问py1+2qy2代入得到pQ(x)+2qQ(x)这一步怎么来的呀？

追答

y1和y2代入y'+P(x)y=Q(x)
得到的都是Q(x)
那么py1+2qy2代入y'+P(x)y
当然得到pQ(x)+2q Q(x)