Question

在直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点(0,10)和点(4,2)

(1)求这条抛物线的解析式.(2)如图,在边长一定的矩形ABCD中,CD=1,点C在y轴右侧沿抛物线y=x2+bx+c滑动,在滑动过程中CD//x轴,AB在CD下方.当D在Y轴上时,AB落在X轴上.①求BC的长.②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时,求点C的坐标

Answer 1

解：

(1)将（0，10）、（4，2）代入解析式，解得

b=-6，c=10

∴解析式为y=x²-6x+10

 

(2)

①如图，据题意C的横坐标为1，代入y=x²-6x+10

得y=5，∴C（1，5）

∴BC=5

 

②

S□ABCD=1*5=5

（i）当矩形ABCD在x轴上方的面积为4/5时，

即S上=5*4/5=4时

Cy=S上/CD=4，代入y=x²-6x+10解得x=3±√(3)

即C（3-√3，4）或C（3+√3，4）

 

（ii）当矩形ABCD在x轴上方的面积为1/5时，

即S上=5*1/5=1时

Cy=S上/CD=1，代入y=x²-6x+10解得x=3

即C（3，1）

 

综上C点坐标为（3-√3，4）或（3+√3，4）或（3，1）

 

 

Answer 2

②
S□ABCD=1*5=5
（i）当矩形ABCD在x轴上方的面积为4/5时，
即S上=5*4/5=4时
Cy=S上/CD=4，代入y=x²-6x+10解得x=3±√(3)
即C（3-√3，4）或C（3+√3，4）

当矩形ABCD在x轴上方的面积为1/5时，
即S上=5*1/5=1时
Cy=S上/CD=1，代入y=x²-6x+10解得x=3
即C（3，1）

综上C点坐标为（3-√3，4）或（3+√3，4）或（3，1）

(1)和(2)①太简单就不做了