Question

已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x ，且f（0）＝1 求f（x）的解析式

为什么首先想到设f（x）=ax²+bx+c而不是其他？属于什么类型的题目？

Answer 1

本题属于待定系数法求解析式
当条件与对称轴，与顶点有关时设顶点式
条件与曲线和x轴交点时设零点式
当条件不符合上面的特点时设
f（x）=ax²+bx+c 一般式，
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax²+bx
∵f（x＋1）－f（x）＝2x
∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x
∴2ax+a+b=2x （恒成立，同类项系数相等）
∴2a=2,a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x²-x

Answer 2

因为你不知道这个二次函数到底具有什么样的特点，这种情况下只能设一般式，属于基础性问题。

分别令x=0、1、2、3，求出f(1)、f(2)、f(3)的值。带入即可。

Answer 3

令f(x)=ax 2;+bx+c f(x+1)-f(x) =a(x+1) 2;+b(x+1)+c-ax 2;-bx-c =2ax+a+b 即2ax+a+b=2x 所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=