Question

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx

Answer 1

导数f'(x)=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2
若要f(x)在其定义域内为单调函数，则需使f'(x)≥0或f'(x)≤0恒成立
1)若f'(x)≥0恒

Answer 2

f(x)=ax-a/x-2lnx
f'(x)=a
a/x^2-2/x=(ax^2-2x
a)/x^2
根据定义域,x≠0,
∴x^2≠0,
因为单调；所以求导数得到
(ax^2
a-2x)/x^2;此式子恒大于0或者恒小于0；
a=0；不满足，a不等于0，则判别式小于零，得到：
使(-2)^2-4a^2<0得
a>1或a<-1

Answer 3

解：
1)当a=2时，原式可化f(x)=2x-2/x-2lnx，求其导数可得f’(x)=2+2/x^2-2/x
当x=1时，f’(1)=2，f(1)=0，得到直线方程为y=2x-2
2)对原函数求导可得：f’(x)=a+a/x^2-2/x，要使得函数f(x)在其定义域内为增函数，
则f’(x)>0恒成立，即a[(x-1/a)^2+1-(1/a)^2]/x^2>0恒成立，又因为a>0。
因此，不等式可化为1-(1/a)^2>0，解得a>1
3)
函数y=f(x)在x属于(0,3)存在极值,即f’(x)在(0,3)有根。因此，只要保证f’(0)与f’(3)异号，即f’(0)*
f’(3)<0，就可以保证在(0,3)内有根，解得0
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