Question

已知定义在R上的奇函数f（x)在区间（0，正无穷）上单调递增，且f(1/2)=0,△ABC的内角A满足f(cosA）≤0，

求角A的取值范围。求详细解答过程，谢谢!

Answer 1

1
当x>0时，
函数f（x)在区间（0，∞）上单调递增，f(x)≤0可化为：f(x)≤f(1/2)
所以 x≤1/2
当-x<0时，-x>0
函数f（x)在区间（0，∞）上单调递增，所以f(-x)≥0可化为：f(-x)≥f(1/2)：
所以，-x≥2 ==>x≤-1/2 说明一下：上面的f(-x)≥0;即-f(x)≥0,也就是f(x)≤0
综合可知：
f(x)≤0在R上的解集为：(-∞,-1/2]∪(0,1/2]
由 f(cosA)≤0 ==>cosA≤-1/2或cosA≤1/2
A≥2π/3或π/3≤A＜π/2

Answer 2

因为在(0,正无穷大)递增，f(cosA)<=0=f(1/2),所以cosA<=1/2, Pi/3<A<Pi