Question

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.........

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，f(1/2)=0,若△ABC的内角A满足f(cosA)<=0,则角A的取值范围是___

Answer 1

首先由奇函数的性质可知，他在（0，∞）上递增，所以他在（∞，0）上也是递增的，而且函数图形是原点对称图形。画出图形大概是这样的。所以cos(A)的取值范围是：-1<=cos(A)<=-1/2和

0<=cos(A)<=1/2，所以A的取值范围是[2nΠ+60度，2nΠ90度]∪[2nΠ120度，2nΠ180度],n=0,±1，,±2，,±3........

Answer 2

四楼提示的很正确。

奇函数，必有f(0)=-f（-0）=-f(0),得f(0)=0.而f(1/2)也得0，而且还得满足在（0，+∞）上是增函数，可以大致的画出图像。（另一半是由奇函数性质画出的）

再说三角形内角，锐角到钝角，余弦值∈（-1，1），结合图像，找到（-1，1）的部分，然后根据单调性，列方程，取并集。

｛-1＜cosA＜-1/2,解得A∈(2π/3，π）

｛1/2＜cosA＜1.解得A∈(π/3，π/2）。

所以A的取值范围是(π/3，π/2）∪（2π/3，π）。

值得说的一点是，这个函数不是增函数，你要说在（-∞，0），还有在（0，+∞）上是增的，没人管你。但你说这个函数是增函数，就得定义在全体实数上，每拿出两个x值x1＜x2，对应的y值都得满足y1＜y2才行。

Answer 3

由于函数单调递增且f （1/2)=0，所以0≤cos A ≤1/2∪-1≤cos A ≤-1/2然后解得答案为【60度，90度】∪【120度，180度）

Answer 4

解析;：由已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增 得：f(0)=0 x小于-1/2时f(x)小于0 0<X<1/2 时f(x)小于0 所以0≤cos A ≤1/2∪-1≤cos A ≤-1/2 又因为角A为三角形内角，所以
答案为[60度，90度]∪[120度，180度)