Question

高一数学题急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

1，y=tan(π/3-x)值域,x∈[0,π/3]
2，函数y=tan(π/3-x),x∈[-π/3,π/3]旳值域是
两题的区别，不要抄袭，抄袭没分

问一个：第二题的值域为何会分开
(-∞,-根号3]∪[0,+∞]

你们可以以
http://zhidao.baidu.com/question/252796855.html
作为参考
这下面的是怎么出来的
当(π/3-x) ∈[0,π/2)时
tan(π/3-x)∈[0,+∞]
当(π/3-x) ∈(π/2,2π/3] 时
tan(π/3-x)∈(-∞,-根号3]

Answer 1

第一题是[0,π/3]值域为 [tan0,tanπ/3]

第二题是[0,2π/3]所以分开 值域为 0到π/2的地方和π/2到2π/3的地方

追问

值域为 0到π/2的地方和π/2到2π/3的地方
这是为什么

追答

[0，+无穷)，(-无穷，-tan2π/3]，看图像，2π/3大于π/2小于π

上图为y=tanx的图像，你先求 π/3-x的取值范围，然后代入图像就行

追问

我觉得不对

追答

是(-无穷，tan2π/3)也就是（-无穷，-根号3]

你看图像不就行了。。

π/3-x的取值范围就是图中的x轴取值范围，看y轴的坐标点变化不就都能做了吗、。。

Answer 2

1、首先清楚tanx函数 在（-π/2+kπ，π/2+kπ）区间内单调递增 （k为N)，值域为（-∞，+∞）
特别注意 每个区间是分隔开的 以π为周期 ，
所以
(π/3-x) ∈[0,π/3),可以知道单调递增 值域为[0,√3]

2、0《π/3-x《2π/3， 在区间[0，π/2)内单调递增， （π/2，2π/3]内单调递增 两个区间是分开的
（π/3-x）∈[0，π/2）时，值域为[0,+∞]
（π/3-x）∈（π/2，2π/3]时，值域为(-∞,-√3]

两者无本质区别 最重要的是了解tanx的基本特征

追问

第一题就错了

追答

嗯 每注意 直接参考了 已经改了

Answer 3

1 y=tan(π/3-x)=-tan(x-π/3) x∈[0,π/3]
x-π/3∈[-π/3,0]
y∈[-根号3,0]
2 y=tan(π/3-x)=-tan(x-π/3) x∈[-π/3,π/3]
x-π/3∈[-2π/3,0]
y∈(-∞,-根号3]∪[0,+∞]
y=tanx（ x不等于π/2+kπ k属于Z） 所以应该断开

追问

正切函数的定义域为x不等于π/2+kπ k属于Z

那是不是 有关正切函数只要有范围中包括了x=π/2+kπ k属于Z,就不能取，要分开？？

追答

对，正切函数范围必须 去掉x=π/2+kπ k属于Z

Answer 4

直接换元法不就很容易清楚了，最直接不过了，令t=π/3-x,一招解决，在对比原图