Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,-1)，对称轴为x=-2,在x轴上截得的线段长为 2√2，求其解析式。

Answer 1

解：∵抛物线y=ax²+bx+c对称轴为x=-2,在x轴上截得的线段长为 2√2，
∴它与X轴的交点坐标是（-2-√2）、（-2+√2）；
设抛物线的解析式是y=a(x+2+√2)(x+2-√2)=a(x²+4x+2)
∵抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,-1)，
∴a[(-1)²+4×(-1)+2]=-1
-a=-1
a=1
∴抛物线的解析式是y=x²+4x+2

Answer 2

-b/2a=-2
x1-x2=2√2
(x1-x2)^2=8
韦达定理得
b/a=4,c/a=2
a-b+c=-1
得a=1,b=4,c=2

Answer 3

已知抛物线y=ax05+bx+c的对称轴是x=2,且经过(1,4)和(5,0),则该a+b+c=4,25a+5b+c=0.解得：a=-1/2,b=2,c=5/2.