Question

数学一道圆椎题已知：rt三角形abc的斜边AB=5，AC=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周得到的几何体表面积为...

数学一道圆椎题已知：rt三角形abc的斜边AB=5，AC=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周得到的几何体表面积为？求详细解答

Answer 1

斜边上的高为12/5,
故两个圆锥的底面半径为12/5
底面周长为C=2*12/5*π=24/5π
S=1/2*4*C+1/2*3*C=84/5π
望采纳

Answer 2

楼主知道旋转后的图形为圆锥。那么表面积等于底面积加上侧面积。底面积=兀×5的平方，侧面积就是直角三角形的面积=3×4÷2=6，所以表面积就是25兀+6

Answer 3

先确定以直线AB为轴旋转一周得到的几何体的为：有公共底面两个圆锥的合体
底面半径为斜边上的高线，过C做CD⊥AB于D,
则根据面积法：S⊿ABC=1/2AC·BC=1／2AB·CD
∴3×4=5CD,∴CD=2.4
以直线AB为轴旋转一周得到的几何体表面积为π×2.4×4+π×2.4×3=16.8π

Answer 4

解：
设所求几何体的表面积为s，它可以看成两个圆锥侧面积之和，以AC为母线的圆锥侧面积为s1，以BC为母线的圆锥侧面积为s2，则s=s1+s2
再设rt三角形斜边上的高为h，AB长为c，AC长为b，BC长为a （圆周率用p表示方便p=3.14省略）
由题意，得：h=a*b/c (三角型面积不变），s1=2*p*h*b/2 (圆锥侧面展开为扇形，2*p*h扇形弧长即圆锥底面周长），s2=2*p*h*a/2 (同理）
代入数据，求得s=5分之84*p约为52.752左右

注：括号内是注释，关于圆周率在电脑上不好表示就用p表示了

Answer 5