Question

n阶行列式的性质

Answer 1

n阶行列式(定义1)设有n²个数，排成n行n列的表 ,作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(-1)t，的形式如下的项，其中为自然数1,2,...,n的一个排列，t为这个排列的逆序数。由于这样的排列共有n!个，这n!项的代数和称为n阶行列式
 
定义：
设有n²个数，排列成n行n列的表
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
an1 an2 ... ann
作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(-1)t，得到形如 (-1)t a1p1 a2p2 ... anpn
的项，其中p1,p2,....pn为自然数1,2,...n的一个排列，t为这个排列的逆序数，由于这样的排列共有n!个，因此形如上式的项共有n!项，所有这n!项的代数和
 
 
利用性质计算n阶行列式
定理1.1 一个排列中任意两个元素对换，排列奇偶性改变。
性质1.1 行列式与它的转置行列式相等。
性质1.2 互换行列的任意两行(两列)行列式变号。
性质1.3 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质1.4 行列式中的某行(列)元素全是0，则行列式的值为0。
性质1.5 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质1.6 把行列式的任一行(列)的元素乘以同一个数后，加到另一行(列)的互对应元素上去，行列式不变。
定理1.2 n阶行列式的值d等于其中任一行(列)元素与其代数余子式的乘积的和。