Question

高中三角形取值范围简单问题

锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,C=2A，则c/a的取值范围是___

向高手请教，谢谢~要详细过程~

Answer 1

首先应考虑如何把c/a与角度的大小联系起来
根据公式a/sinA=c/sinC，可得c/a=sinC/sinA=2sinAcosA/sinA=2cosA
由于C=2A<π/2 可得A<π/4
又B<π/2,可得A+C>π/2，故A>π/6
所以有cosπ/6>cosA>cosπ/4，即√3/2>cosA>√2/2

所以√3>c/a>√2，即：c/a的取值范围是(√2,√3)

Answer 2

c/a=sinC/sinA=2cosA
∵0<C=2A<π/2

∴0<A<π/4

∵B<π/2 ∴C+A=3A>π/2 ∴A>π/6

∴π/6<A<π/4

∴1<2cosA<√2

即：c/a的取值范围是(1,√2)

Answer 3

小于根号2大于1，

Answer 4

(1,√2)