Question

（一道初中数学题）如图,∠P=40°,弧AB=弧BC=弧DA,则∠CAD等于？

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Answer 1

 

答案：15°

解：连接AB

∵弧CD=弧CD

∴∠1=∠2=a

∵弧AB=弧BC=弧DA

∴∠3=∠4=∠5=b

在△ABD中，a+3b=180°

在△ABP中，2a+2b+40=180°

解得a=15°，b=55°

∴∠CAD=15°

Answer 2

设角ADB=x，由圆心角为圆周角的两倍，有弧AD=弧AB=弧BC=2x，
所以弧CD=360-6x，角DBC=180-3x
易知角ADB=角DBC+角P，即x=180-3x+40，解得x=55度
因此角DAC=15度

Answer 3

15°
做法连结CD,AB
由条件得∠CAB=∠ABC=∠CDB=∠ACD ∠DAC=∠CBD AD=BC=AB BD=AC
所以三角形CAP全等三角形DBP
所以PA=PB PC=PD
所以有∠CDP=∠DCP=∠PAB=∠PBA=(180°-40°)/2=70°
所以∠CDA=110°
所以∠ADB=∠BDC=∠DAB=55°
所以∠DAC=70-55=15°

Answer 4

因为弧ab=弧bc=弧da
所以角acb=60°
所以∠CAD=20°

Answer 5

连AB就行，结果是30º

Answer 6

连AB,CD，可以知道AB‖CD,圆的内接四边形可知∠BCP=∠ABC=90°－40°÷2=70°，再由四边形内角和，可得∠CAD=15°

Answer 7

15度是正确答案