若函数f(x)=x/x方+a(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为根号3/3,则a的值为
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f(x)=1/(x+a/x)
令g(x)=x+a/x
g'(x)=1-a/x²=0
x²=a
x=±√a
x>=1
若0<a<=1
则x>√a
x²>a
1-a/x²>0,增函数
则g(x)>=g(1)=1+a
所以f(x)<=1/(1+a)
最大1/(1+a)=√3/3
a=√3-1
a>1
则由1-a/x²的符号可得
x=√a最小
g(x)>=g(√a)=2√a
f(x)<=1/(2√a)=√3
a=1/12,不成立
所以a=√3-1</a<=1
令g(x)=x+a/x
g'(x)=1-a/x²=0
x²=a
x=±√a
x>=1
若0<a<=1
则x>√a
x²>a
1-a/x²>0,增函数
则g(x)>=g(1)=1+a
所以f(x)<=1/(1+a)
最大1/(1+a)=√3/3
a=√3-1
a>1
则由1-a/x²的符号可得
x=√a最小
g(x)>=g(√a)=2√a
f(x)<=1/(2√a)=√3
a=1/12,不成立
所以a=√3-1</a<=1
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