Question

函数的单调性与最值 两个题目

1.讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性

2若函数y=f(x)=2x-5/x-3的值域是[-4,2),求f(x)的定义域

Answer 1

1.讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性
解：令f′(x)=1-a/x²=(x²-a)/x²=(x+√a)(x-√a)/x²=0，故得驻点x₁=-√a，x₂=√a；
当-∞<x≦-√a或√a≦x<+∞时，f′(x)>0，因此f(x)在区间(-∞，-√a]∪[√a，+∞)内单调增；
当-√a≦x<0或0<x≦√a时f′(x)<0，因此f(x)在区间[-√a，0)∪(0，√a]单调减。
2若函数y=f(x)=(2x-5)/(x-3)的值域是[-4,2),求f(x)的定义域
解：这是要解不等式：-4≦(2x-5)/(x-3)<2；
由(2x-5)/(x-3)+4=(6x-17)/(x-3)=6(x-17/6)/(x-3)≧0，得x≦17/6或x≧3.........(1)
由(2x-5)/(x-3)-2=1/(x-3)<0，得x<3 .........(2)
(1)∩(2)={x︱x≦17/6},这就是f(x)的定义域。

Answer 2