Question

几道高中数学题，关于数列的。O(∩_∩)O谢谢

1/（1*3）+1/（2*4）+1/（3*5）+…+1/n(n+2)=
12+22+32+…+n2=
13+23+33+…+n3=
1+1+1/a+4+1/a2+7+…+1/an-1+3n-2=
1+3x+5x2+7x3+…+ (2n-1) xn-1=
C0n+3C1n+5C2n+…+ (2n+1) Cnn=
第二题，是1的平方+2的平方......
第三题，是1的立方+2的立方.......
第四题，“1/a2”是1除以a的平方、“1/an-1”是1除以a的n-1次方
第五题，"5x2、7x3"的2、3是2次方、3次方
第六题，C后面的数字是上角标，字母是下角标

Answer 1

 

 

第五题没有做

 

Answer 2

解：（1）原式=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]化简即可（其实就是裂项相消，即根据1/n(n+2)=1/2*[1/n-1/(n+2)]）
（2）原式=n(n+1)(2*n+1)/6(这是常见的一个等式，记住就行。若要推倒就用公式（1+n)的立方减去n的立方等于3乘以n的平方加上3*n再加上1再左右叠加即可。）
（3）原式=[n(n+1)/2]的平方。（同（2）类似）
（4）分组求和即可（一个等比和一个等差数列求和）
（5）看不懂是什么意思，没法帮你做这道题
（6）设s=C0n+3C1n+5C2n+…+ (2n+1) Cnn再s=(2n+1)Cnn+……+5C2n+3C1n+C0n然后两式左右相加得2s=(2n+2)(C0n+C1n+C2n+…+ Cnn)=(2n+2)*2^n则原式=(n+1)*2^n(这里还要用到两个重要的公式：C0n=Cnn和C0n+C1n+C2n+…+ Cnn=2^n)

Answer 3

S=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+…+1/n(n+2)
=1/2*[1/1-1/3]+1/2*(1/2-1/4)+...+1/2(1/n-1/n+2)
可以看出，这个题目的奇数项不能与偶数项相抵消，因此，最后的结果要分情况
因此，必须讨论，如果n为偶数
S=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+…+1/n(n+2)
=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(n-1)(n+1)]+1/(2*4)+1/(4*6)+...+1/n(n+2)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(n-1)-1/(n+1)]+1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/n-1/(n-2)]
=1/2[1-1/(n+1)+1/2-1/(n-2)]
再通分吧
如果n为奇数
S=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+…+1/n(n+2)
=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[n(n+2)]+1/(2*4)+1/(4*6)+...+1/(n-1)(n+1)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/n-1/(n-2)]+1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/(n-1)-1/(n+1)]
=1/2[1-1/(n-2)+1/2-1/(n+1)]
可见不论n的奇偶，最后结果均一样。
12+22+32+…+n2=n*（n+1）*5+2*n=5n^2+7n

追问

第二题，是1的平方+2的平方......
第三题，是1的立方+2的立方.......
第四题，“1/a2”是1除以a的平方、“1/an-1”是1除以a的n-1次方
第五题，"5x2、7x3"的2、3是2次方、3次方
第六题，C后面的数字是上角标，字母是下角标

Answer 4

这题目晚上有公式自己查查。。。。。