Question

已知t为常数，函数y=|x^2-2x+t|在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t=

Answer 1

首先对 g=x^2-2x+t 求导 g'=2x-2 所以g在 [0,1]为减函数，g(0)=t . g(1)=t-1 。在[1,3]为增函数
g(3)=3+t
又因为y=|g| ，且最大值为3 ，
所以若 |g(0)|=3 ,得t=-3（g(1)=t-1=-4 不满足最大值为3，舍去），t=3(g(3)=3+3=6,不满足最大值为3，舍去。)
所以若 |g(1)|=3 ，得t=4（g(0)=t=4 不满足最大值为3，舍去），t=-2(满足)

所以若 |g(3)|=3 ,得t=0（满足)，t=-6(g(0)=t=-6,不满足最大值为3，舍去。)

所以t=0或-2

Answer 2

思路 只需考虑x^2-2x+t 在区间[0,3]上的最大值与最小值
解 函数x^2-2x+t 在x=1时取得最小值 t-1 当且仅当t<1时 其绝对值可能变为最大值3 | t-1 |=3 解得t=4 舍 t=-2 满足
x^2-2x+t 在x=3时 有3+t=3 得x=0
综上所述 t=0或t=-2