Question

如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足.求证：四边形ABGE是等腰梯形

怎样证明FG//AB？？

Answer 1

证明：设AC与BD相交于O
∵正方形ABCD
∴AB＝BC，OA＝OB，∠AOB＝∠ABC＝90, ∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45
∴∠ABE+∠CBE＝90
∵CF⊥BE
∴∠BCF+∠CBE＝90
∴∠ABE＝∠CBF
∴△ABE≌△BCG （ASA）
∴AE＝BG
∵OE＝OA-AE，OG＝OB-BG
∴OE＝OG
∴∠OEG＝∠OGE＝（180-∠AOB）/2＝45
∴∠OEG＝∠OAB
∴EG∥AB
∴等腰梯形ABGE

Answer 2

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