Question

已知函数f（x）=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5派/3,则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是

已知函数f（x）=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5派/3,则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是多少，求详细过程

Answer 1

已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴x=5π/3.则函数G(X)=asinx+cosx的最大值
解析：∵函数f(x)=sinx+acosx
函数f’(x)=cosx-asinx=0==>cotx=a
∴a=cot5π/3=-cotπ/3=-√3/3
函数G(X)=-√3/3sinx+cosx
设cosθ=(-√3/3)/(2√3/3)=-1/2
G(X)=-√3/3sinx+cosx=2√3/3sin(x+2π/3)
∴函数G(X)=asinx+cosx的最大值为2√3/3

Answer 2

f（x）=1/(1+a^2)^(1/2)*sin(x+A),令sinA=1/(1+a^2)^(1/2).
且图像的一条对称轴是x=5派/3，5派/3+A=派/2+k派,A=k派-2派/3=k派+1派/3,
sinA=1/2,a=+-√3/3,
当a=√3/3,g（x）=asinx+cosx=2√3/3sin(x+1派/3),g(x)max=2√3/3..
同理，当a=-√3/3，g(x)max=2√3/3