Question

（高一数学）已知:x²+4y²=4x，则x²+ y²的最大值和最小值分别为_______

(答案是：最大值16，最小值0）求过程！！！！~谢谢谢谢谢谢~~~~~~~
能不能不用圆啊什么的解释，我在别的几个网站上看到的都是用什么圆啊，椭圆的解释，我还没上高一，看不懂，能不能用稍微简单的解释一下哈？~

Answer 1

由已知得出(x-2)²+4y²=4

故可设x=2cosa+2,y=sina

则x²+y²=4cos²a+8cosa+4+sin²a=3cos²+8cosa+5=3[cosa+(4/3)]²-(1/3)

注意-1≤cosa≤1，故由图像知，当cosa=-1时，原式取最小值为0；

当cosa=1时，原式取最大值为16.

Answer 2

数形结合的方法最快
化简方程：(x-2)²/4+y²=1
你可以看出它是一个中心在点(2,0)长轴为4，短轴为2，且焦点在x轴上的椭圆
画出图形
x²+y² 表示的就是椭圆上的点到原点(0,0)的距离的平方，通过图形你可以看出左端点就在原点，所以最近0，右端点离原点最远，所以最大16

这是一个椭圆，他们说圆是错的
早说，这种题上了高中，高手都是用数形结合来做的，谁还那么麻烦用代数的方法做

Answer 3

解答：
x²+4y²=4x
4y²=4x-x²≥0
∴ x²-4x≤0
∴ 0≤x≤4
4x²+4y²
=4x²+(4x-x²)
=3x²+4x
=3(x+2/3)²-4/3
∴ x=0时，4x²+4y²有最小值0，即x²+y²有最小值0
x=4时，4x²+4y²有最大值64，即x²+y²有最大值16

追问

你的答案挺好，我在看看有没有更好的，明天再给你答复，先去睡觉了，晚安！

追答

Answer 4

x²+4y²=4x的曲线是圆心在（2,0）的椭圆，扁的，左端在（0,0）右端在（4,0）x²+ y²就是上面的点到原点距离的平方，那么显然就是4,0这个点最大，16,（0,0）最小，为0

Answer 5

满足此方程的轨迹是一个圆心在（2，0）的椭圆，这个轨迹过原点所以x²+ y²最小值是0
最大值右边与x轴交点是（4,0）所以做大值是16 我也是初中刚毕业