Question

已知x2+4y2=4x求x+y的取值范围

Answer 1

x²+4y²-4x=0
(x-2)²+4y²=4
(x-2)²/4+y²=1
令(x-2)/2=cosa，y=sina
则：x=2cosa+2，y=sina
所以，x+y=sina+2cosa+2
=√5sin(a+θ)+2
当sin(a+θ)=-1时，x+y有最小值2-√5；
当sin(a+θ)=1时，x+y有最大值2+√5；
所以，x+y的取值范围是【2-√5，2+√5】

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

已知x²+4y²=4x
所以(x-2)²+4y²=4
故(x-2)²/4+y²=1
令x=2cosθ+2,y=sinθ
那么x+y=2cosθ+2+sinθ=√5sin(θ+δ)+2
所以2-√5≤x+y≤2+√5

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 3

(x-2)^2+4y^2=4
设x=2+2cosa,y=sina
x+y=2+2cosa+sina=2+根5sin(a+b)
x+y的范围为：[2-根5，2+根5]