已知数列an的前n项和为Sn
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解：(1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 （1）
得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 （2）
（2）-（1） 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]
因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k
{an}是等差数列，则an=1+(n-1)/k
(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^2*[1/(n+k-1)-1/(n+k)]
则Tn=k^2*[1/k-1/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2)+……+1/(n+k-1)-1/(n+k)] (裂项相消)
=k^2*[1/k-1/(n+k)]
=nk/(n+k)
=k/(1+k/n)<k
故0<k<=2,即存在0<k<=2 符合题意
得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 （2）
（2）-（1） 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]
因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k
{an}是等差数列，则an=1+(n-1)/k
(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^2*[1/(n+k-1)-1/(n+k)]
则Tn=k^2*[1/k-1/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2)+……+1/(n+k-1)-1/(n+k)] (裂项相消)
=k^2*[1/k-1/(n+k)]
=nk/(n+k)
=k/(1+k/n)<k
故0<k<=2,即存在0<k<=2 符合题意
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