1.设双曲线两渐近线的夹角为θ,满足tanθ=24/7,则双曲线的离心率为________.
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双曲线两渐近线的夹角为θ,则一渐近线与X轴夹角斜率为θ/2,
tanθ=2tanθ/2/[1-(tanθ/2)^2],
设t=tanθ/2,
2t/(1-t^2)=24/7,
12t^2+7t-12=0,
(4t-3)(3t+4)=0,
t=3/4,或t=-4/3,因tanθ=24/7>0,是锐角,θ/2也是锐角,应取正,故舍去负值,
t=3/4,
tanθ/2=3/4
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
渐近线方程为：y=±bx/a,
b/a=3/4,
设b=3m,a=4m,则c=√（3^2+4^2)m=5m,
离心率e=c/a=5m/4m=5/4.
tanθ=2tanθ/2/[1-(tanθ/2)^2],
设t=tanθ/2,
2t/(1-t^2)=24/7,
12t^2+7t-12=0,
(4t-3)(3t+4)=0,
t=3/4,或t=-4/3,因tanθ=24/7>0,是锐角,θ/2也是锐角,应取正,故舍去负值,
t=3/4,
tanθ/2=3/4
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
渐近线方程为：y=±bx/a,
b/a=3/4,
设b=3m,a=4m,则c=√（3^2+4^2)m=5m,
离心率e=c/a=5m/4m=5/4.
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