Question

初二数学动点题。

如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置．

Answer 1

（1）
∵∠DAQ=∠BAQ=45°
AQ为公薯枯共边，AD=AB
∴△ADQ≌△ABQ
（2）过Q作QE⊥AB
∵△ADQ的面积与正方形数知洞ABCD面积之比为1：6
又△ADQ≌△ABQ，∴△ABQ占△ABC的1/3
∴S△猛答ABQ=36×1/6=6=QE×AB×1/2
所以QE=2
∴QE：BC=1:3=AQ：AC=AE：AB
∴AE=2，BE=4
∴BQ²=QE²+BE²=2²+4²=20
∴BQ=2√5
作QF垂直AD于F
同理，F也为DA的三等分点
∴FQ=2/3AP=1/3AD
∴P是AB的中点位置

Answer 2

（1）证明：因为ABCD是笑链拆正方形，得AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ
所以，△ADQ≌△ABQ(边角边）
　　　　　因为当P点运动时，只有AQ产生变化，而不影响其他两个条件，所以说，无论点P运唤运　　　　　动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ
（2）过Q作QF⊥AD,△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比碰枣为1：6，可得S△ADQ=6*6*1/6=6
又S△ADQ＝1/2*AD*QF,即1/2*6*QF=6,可得QF＝2
∵S△ADQ:S△ADC=1:3
∴QF:CD=AQ:AC=AF:FD,
∴QF=2,FD=4
又QF^2+FD^2=DQ^2,
BQ^2=DQ^2=2^2+4^2=20
得BQ=2√5

　　
　　　
　　　　

Answer 3

证明：正方形 AD=AB 角DAQ=角迟段旦BAQ AQ=AQ 两码扰三角形全等
过Q点做三燃灶角形的高交DA于H交AB于G
正方形面积为AD的平方，
三角形ADQ的面积为DA乘以其高QH除以2，
则QH为AD的三分之一，同理，QG=QH=HA
故H为DA的三等分点
故HQ=2/3AP=1/3AD
故P是AB的中点啦
然后BQ也是BH的2/3
然后BH很容易求啦