Question

一道高一必修五的关于三角函数的数学题,要详细过程

在△ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)
(1)判断△的形状（2）上述△中，若角C的对边c=1，求该△内切圆半径的取值
答案 直角三角形
0<r≤二分之（√2-1）

Answer 1

1.首先a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)等价于a+b=c(cosA+cosB)
而cosA=b^2+c^2-a^2/2bc,cosB=a^2+c^2-b^2/2ac，
所以原式等于a+b=c(b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac)
整理得到2ab(a+b)=ab^2+ac^2+a^2b+bc^2-a^3-b^3
进一步整理得到ab^2+a^2b=ac^2+bc^2-a^3-b^3
所以得到（a+b)(a^2+b^2-c^2)=0。
a,b均为正数，a+b一定不等于0，所以a^2+b^2-c^2=0，所以是直角三角形 这个可能更好理解一点

2.设内切圆半径为r,则△ABC面积为ab/2或(ar+br+cr)/2。所以ab/2=(ar+br+cr)/2，
整理得到ab=r(a+b+1),r=ab/a+b+1，当a=b时，r取到最大值1/2(√2+1），即√2-1/2，
当a或b无限趋近于0时，r无限趋近于0
所以 0<r≤二分之（√2-1）

望采纳

追问

(ar+br+cr)/2是个公式？

追答

不是，你画一个图就能很简单的看出来大三角形被分成3部分，r是高，ABC分别是三个三角形的三个底

Answer 2

望采纳，谢谢    点击图片可放大   有详细解答

追问

解析上说由sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)得
2sin²C/2=1
怎么得到的

追答

没有这些啊

追问

第一步到第二步看不懂

追答

这是分开回答的

追问

(ar+br+cr)/2是个固定公式？

追答

应该是的

Answer 3

1.首先a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)等价于a+b=c(cosA+cosB)
而cosA=b^2+c^2-a^2/2bc,cosB=a^2+c^2-b^2/2ac，
所以原式等于a+b=c(b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac)
整理得到2ab(a+b)=ab^2+ac^2+a^2b+bc^2-a^3-b^3
进一步整理得到ab^2+a^2b=ac^2+bc^2-a^3-b^3
所以得到（a+b)(a^2+b^2-c^2)=0。
a,b均为正数，a+b一定不等于0，所以a^2+b^2-c^2=0，所以是直角三角形 这个可能更好理解一点