Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=根号2／AD

（1）求证：直线EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD；

Answer 1

(1)连接AC，因为ABCD是正方形，F为DB的中点,E为PC的中点，所以EF平行PA，有因为EF不包含于面PAD，PA包含于面PAD，所以EF∥平面PAD；
(2)因为ABCD是正方形，所以AD⊥DC，又因为面PAD⊥面ABCD，AD包含于面ABCD，所以DC⊥面PAD，有因为DC包含于面PDC，所以面PDC⊥面PAD
（还有第三问（3）求证面PDC⊥面PAB）

Answer 2

（1）中E、F是什么点？
（2） 侧面PAD⊥底面ABCD，交线是AD，底面ABCD是正方形，CD⊥AD，
由面面垂直的性质，CD⊥平面PAD，CD在平面PDC上，平面PDC⊥平面PAD。

追问

E、F分别是PC和BD的中点

追答

（1）连接AC，必交BD于F点，E、F是中点，EF || PA，EF￠平面PAD，
PA在平面PAD，直线EF∥平面PAD

Answer 3