Question

已知△ABC，AD是角BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外做等腰直角三角形，如图。求证EF=2AD。

Answer 1

证明：延长AM到F，使MF=AM，连接BF，CF（如图）

 

∵BM=CM，AM=FM，

∴四边形ABFC为平四边形．

∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°

又∵∠BAC+∠DAE=180°，

∴∠DAE=∠ABF，

又∵AD=AB，

∴△DAE≌△ABF（SAS），

∴DE=AF=2AM．

字母不一样，但只要了解方法就可以做了，只要改动一下字母就可以了

望采纳，谢谢

Answer 2

延长AD，使AD=DM
连接BM
∵AD是角BC边上的中线，即BD=CD
AD=DM
∠BDM=∠ADC
∴△ACD≌△BDM
∴∠DAC=∠BMA
∵△ABE和△ACF是等腰直角三角形
∴∠BAE=∠CAF=90°
AE=AB，AC=AF……（1）
∵∠EAF+∠BAC=360°-(∠BAE+∠CAF)=180°
∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠BMF
∠ABM+∠BAD+∠BMA=∠ABM+∠BAC=180°
∴∠EAF=∠ABM……（2）
∴△AEF≌△ABM（SAS）
∴EF=AM=AD+DE=2AD