Question

设关于x的一元二次方程ax^2+bx-3=0的两个实根为x1,x2,且x1^2+x2^2=10，1/x1+1/x2=-2/3，求实数a，b的值。

求详细过程！

Answer 1

x1+x2=-b/a
x1x2=-3/a
x1^2+x2^2
=(x1+x2)²-2x1x2
=(-b/a)²+6/a=10（1）
1/x1+1/x2
=(x1+x2)/x1x2
=(-b/a)/(-3/a)
=b/3=-2/3
得b=-2
代入（1）式可得
a=1或a=-2/5
综上可得
b值为-2，a值为1或-2/5

Answer 2

x1+x2=-b/a, x1*x2=-3/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(b/a)^2+6/a=10--------(1)
1/x1+x/2=(x1+x2)/x1*x2=b/3=-2/3------(2)
由（2）得，b=2。
把b=2代入（1）得，4/a^2+6/a=10, a1=-2/5, a2=1.
当a=-2/5，b=2时，b^2-4a*(-3)=4-4*(-2/5)*(-3)<0
所以，原方程没有实数根，因此舍去。
所以，a=1，b=2。