Question

8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF． （1）判断四边形ADEF的形状，

当三角形ABC满足什么条件时四边形ADEF是菱形？ 矩形？

Answer 1

四边形ADEF为平行四边形，
证明：∵△ABD和△EBC时等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC；
∵∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
∴∠DBE=∠ABC；
∵在△BDE和△BAC中
BD=BA ∠DBE=∠ABC BE=BC ，
∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AF
同理可证：△ECF≌△BCA，
∴EF=AB=AD
∴ADEF为平行四边形；

Answer 2

∵△ABD和△EBC时等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC；
∵∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
∴∠DBE=∠ABC；
∵在△BDE 和 △BAC中
BD=BA ∠DBE=∠ABC BE=BC ，
∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AF
同理可证：△ECF≌△BCA，
∴EF=AB=AD
∴ADEF为平行四边形

Answer 3

平行四边形
用全等证明两组对边分别相等