Question

实系数方程f（x）=x^2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求： （1）b-2/a-1 的值域；

、实系数方程f（x）=x^2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）b-2/a-1 的值域；
（2）（a－1）^2+（b－2）2的值域；
（3）a+b－3的值域

第二个平方忘了怎么算

Answer 1

解答：解：由题意知
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0
，则其约束条件为：
b＞0
1 a 2b＜0
2 a b＞0

∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．
∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
（1）令k=
b-2
a-1
，则表达式
b-2
a-1
表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，
∴斜率kmax=
2-0
1 1
=1，kmin=
2-1
1 3
=
1
4

故答案为：（
1
4
，1）

（2）令p=（a-1）2 （b-2）2
则表达式（a-1）2 （b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
∴距离的平方pmax=（-3-1）2 （1-2）2=17，pmin=(
|1 4 1|
12  22
)2=
36
5

∴答案为：（
36
5
，17）．

（3）令z=a b 3，即要求目标函数z的最值，则只需求函数b=-a （z 3）截距的最值，
在直角坐标系中，把b=-a图象上或下推动|z 3|个单位即可得到b=-a （z 3）的图象，
∴zmax=-1 0-3=-4，zmin=-3 1-3=-5
故答案为：（-5，-4）

Answer 2

据图像
f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0
则b>0,1+a+2b<0,2+a+b>0
则(1) (2) (3)是个线性规划题