Question

（2008年天津文21）已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b（x∈R）（Ⅱ）若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围

在求出“f(x)=x(4x2+3ax+4)，为使f(x)仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+4≥0成立”后，
应该⊿≤0还是⊿＜0“ 高考答案=是取到的为什么呀？

Answer 1

官方给出的答案，⊿≤0，-8/3=<a<=8/3。
但是：
函数f(x)仅在x=0处有极值！如果-8/3=<a<=8/3可以取等号，那么a=8/3时，就会使4x^2+3ax+4可以为零，即当x=-1时，4x^2+3ax+4=0.那么函数的导数f'(x)=4x^3+3ax^2+4x的值就可以在x=0，x=1，x=-1时都为零，此时并不是仅在x=0处有极值。而应该有三个极值点。我很疑惑，因为标准答案上取的是等号。

Answer 2

解：因为4x2+3ax+4≥0可以取等号所以判别式也可以取等号。