Question

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值

如果用xy=t 然后带入再使Δ≥0 的方法行不？ 均值不等式的方法我会

Answer 1

可以。
设 xy=t，则 y=t/x ，t>0
所以
2x+t/x +6=t
2x²+(6-t)x +t=0
因为 x是正实数，
从而 方程 2x²+(6-t)x +t=0 至少有一个正实根，
所以 Δ=(6-t)²-8t≥0，且 (t-6)/2 >0
解得 t≥18或t≤2 且t>6
从而 t≥18
即 当 x=3，y=6时，xy的最小值为18.

Answer 2

不行，xy的大小不能用Δ来判断；Δ只能判断根的情况