Question

求过点A(2 ,4）向圆X平方﹢Y平方﹦4所引的切线方程？？

Answer 1

设切线方程为 A(x-2)+B(y-4)=0 ，（这样设的好处是避免切线无斜率时有遗漏）
则 |-2A-4B|√(A^2+B^2)=2 ，
去分母并两边平方得 4A^2+16B^2+16AB=4(A^2+B^2) ，
化简并分解得 B(3B+4A)=0 ，
取 A=1 ，B=0 和 A=3 ，B=-4 ，
得切线方程为 x=2 和 3x-4y+10=0 。

Answer 2

设切线方程y-4=k(x-2)
kx-y+4-2k=0
圆心坐标(0，0)圆心到切线距离=半径。
|0+0+4-2k|/√[k²+(-1)²]=2
(2k-4)²/(k²+1)=4
整理，得
2k=0
k=0
切线方程为y=4

Answer 3

解：设切线方程为 A(x-2)+B(y-4)=0 ，
则 |-2A-4B|√(A^2+B^2)=2 ，
去分母并两边平方化简并分解得 B(3B+4A)=0 ，
取 A=1 ，B=0 和 A=3 ，B=-4 ，
得切线方程为 x=2 和 3x-4y+10=0