Question

如图,在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F.

（1）试说明△MAF为等边三角形
（2）请探索AB,BC,EF,DE之间的关系（等量关系或位置关系）并说明理由

Answer 1

六边形的内角和为：（6-2）×180=720º
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=720÷6=120º
∴∠MAF=∠MAF=60º
∴△MAF为等边三角形
(2)同理⊿NCB,⊿DEG为等边三角形
∴∠M=∠N=∠G=60º
∴⊿MNG为等边三角形
∴MN=NG=MG
MA+AB+NB=NC+CD+DG
∵NB=NC,MA=AF,DG=DE
∴AF+AB=CD+DE (1)
同理AF+FE=CD+BC (2)
(1)-(2)得：AB-EF=DE-BC
即：AB+BC=DE+EF

Answer 2

第一题：
根据六边形内角和是720度，又因为六个角相等所以，各个角是120度，所以角A的补角MAF=60度，角B的补角AFM=60度，三角形内角和为180度，所以角M=180-60-60=60度，三个角都是60度，可证三角形MAF是等边三角形！

Answer 3

证明：因为，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F =720º/6=120º
所以∠MAF=∠MFA=180º-120º =60º
所以∠M=60º
所以三角形MAF为等边三角形

同理可证明三角形NBC、GDE也为等边三角形
所以∠M=∠N=∠G=60º
三角形MNG为等边三角形
所以MN=NG=MG
MA+AB+NB=NC+CD+DG
因为NB=NC,MA=AF,DG=DE
所以AF+AB=CD+DE (1)
同理AF+FE=CD+BC (2)
(1)-(2)得：AB-EF=DE-BC
故：AB+BC=DE+EF