这道题在这里4cosx-3sinx=5sin(x+ρ)的详细变形过程 5

设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是55.考点:余弦函数的定义域和值域;函数的值域.专题:计算题.分析... 设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是 5
5
.考点:余弦函数的定义域和值域;函数的值域.专题:计算题.分析:先根据函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7求出a,b的值,然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简,再由正弦函数的最值可得到答案.解答:解:∵函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,
∴a+b=1,b-a=-7∴b=-3,a=4
代入到acosx+bsinx得到:4cosx-3sinx=5sin(x+ρ)
∴acosx+bsinx的最大值等于5
故答案为:5
在这里4cosx-3sinx=5sin(x+ρ)的详细变形过程
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玄色龙眼
2012-08-22 · 知道合伙人教育行家
玄色龙眼
知道合伙人教育行家
采纳数:4606 获赞数:28260
本科及研究生就读于北京大学数学科学学院

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给你个通式吧
考虑a sinx + b cosx(不妨设a>0)
记c = √(a^2 + b^2)
则a sinx + b cosx
= c (a/c sinx + b/c cosx)
注意到(a/c)^2 + (b/c)^2 = 1
所以令θ = arccos(b/c)
则sin θ = a/c
cosθ = b/c
a sinx + b cosx
= c(sinθsinx + cosθcosx)
= c cos(x-θ)(最后变一下就能得到sin的形式)
这里a sinx + b cosx中的sin和cos都可以变成cos或sin,推导过程不变,但θ的取法要稍微琢磨一下
暖眸敏1V
2012-08-22 · TA获得超过9.6万个赞
知道大有可为答主
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4cosx-3sinx
提取√(a²+b²)=√(9+16)=5
5(4/5*cosx-3/5sinx)
5[(-3/5)sinx+4/5*cosx]
引入辅助角:
∵(-3/5)²+(4/5)²=1
令cosp=-3/5,sinp=4/5
∴5(sinxcosp+cosxsinp)
=5sin(x+p)
∴4cosx-3sinx=5sin(x+ρ)
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kuangfeng0926
2012-08-22 · TA获得超过4408个赞
知道小有建树答主
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利用下列公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
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低调ooo000
2012-08-22
知道答主
回答量:39
采纳率:0%
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辅助角公式
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