Question

如图,平行四边形ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=1/2FD,EF交AC于点G,则AG:AC=?

不要太复杂, 要详细过程.辅助线怎么加标出来, 谢谢~

Answer 1

如图
∵平行四边形ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=1/2FD
∴AF=1/3·AD
取FD的中点为M,CD的中点为K,N、H为BC上三等分点。连接BM,ND,HK
∵AE＝SB,AF=FM
∴EF∥BM
∵AD=BC
∴AF=FM=ND，BN=NH=HC
∴AF=FM=ND＝BN=NH=HC
∵AD∥BC, 有ND∥BN
∴四边形BMDN是平行四边形
∴BM∥ND
∵AF=FM=ND
∴AG=GP=PQ
同理可得∶PQ=QR=RC
∴AG:AC=AG∶﹙AG＋GP＋PQ＋QR＋RC﹚＝1∶5

Answer 2

如图
∵平行四边形ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=1/2FD
∴AF=1/3·AD
取FD的中点为M,CD的中点为K,N、H为BC上三等分点。连接BM,ND,HK
∵AE＝SB,AF=FM
∴EF∥BM
∵AD=BC
∴AF=FM=ND，BN=NH=HC
∴AF=FM=ND＝BN=NH=HC
∵AD∥BC, 有ND∥BN
∴四边形BMDN是平行四边形
∴BM∥ND
∵AF=FM=ND
∴AG=GP=PQ
同理可得∶PQ=QR=RC
∴AG:AC=AG∶﹙AG＋GP＋PQ＋QR＋RC﹚＝1∶5