Question

若函数f(x)=loga(2-ax)在区间（0，1/2）上是减函数，则实数a的取值范围是多少？

Answer 1

分析：先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．
解答：解：令y=logat，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，
而t为增函数，需a＜0
此时无解．
（2）若a＞1，则函y=logat，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2-a×1/2 ≥0
此时，1＜a≤4
综上：实数a 的取值范围是（1，4]

Answer 2

a>0,函数t=2-ax单调减，所以loga(t)必须单调增，a>1
2-a/2>0==>a<4
所以1<a<4

Answer 3

解：因为a>0,所以2-ax为减，在根据复合函数的性质，logaX要为增
故a>1
还有必须满足x在（0，1/2）上，2-ax>0恒成立，只需2-a*1/2>=0 即a<=4
综上所述，1<a<=4