Question

x²+(2m-1)x+m²=0 当x1²-x2²=0时 求m的值

Answer 1

∵x1²-x2²=0∴x1=±x2当x1=x2时⊿=(2m-1)²-4m²=0解得m=1/4当x1=-x2时⊿=(2m-1)²-4m²>0,1-2m=0得m<1/4且m=1/2矛盾，无解，故m=1/4

Answer 2

∵△=（2m-1)²-4m²=-4m+1≥0∴m≤1/4
由韦达定理知
x1+x2=1-2m,x1×x2=m²
∵x1²-x2²=0
∴(x1-x2)(x1+x2)=0
∴x1-x2=0或者x1+x2=0
当x1-x2=0时，x1=x2,△=0∴m=-1/4,
当x1+x2=0时,1-2m=0,∴m=1/2,这与m≤1/4矛盾，
综上所述m=-1/4

Answer 3

x1²-x2²
=(x1-x2)(x1+x2)
=(x1+x2)√(x1+x2)²-4x1x1
=(1-2m)√(1-2m)²-4m²
=(1-2m)√1-4m
=0
所以
m=1/2或m=1/4

追问

不错 不过我忘了m大于等于1/2 m应=1/2 舍1/4

追答

是指Δ吗？
我觉得题目里没有指出x1,x2为实数，所以即使是虚根的情况上面也是成立的。
如果有要求为实数的话，那就舍1/4