Question

下面说法正确的有 ①三点可以确定一个圆 ②三角形有且只有一个外接圆 ③过两点可以作无数个圆

④任意一个圆只有一个内接三角形

如果不正确，请举出反例。
答案给的是2个正确

Answer 1

第一个是对的，如果三点可以确定2个圆，那么说明这2个圆有3个交点，这是不可能的。
第二个是是对的，
第三个是对的，过两点确实可以做无数个圆，两点连线的中垂线上任意选取点为圆心，可以做无数个圆。
第四个是错的，在圆上任意取三点，都可以构成一个三角形。

Answer 2

①三点可以确定一个圆 错（当三点共线时）
②三角形有且只有一个外接圆 对
③过两点可以作无数个圆 对
④任意一个圆只有一个内接三角形 错 （无数个，随便画画）

Answer 3

4是错的，这个很好证明
一，过三点有且只有一个愿，因为过任意两条线段确定了这个圆的圆心，同时也确定了半径
二，同一，过三角形的三个顶点有且只有一个愿，即这个三角形的外接圆
三，过两点可以确定圆心所在直线，（这两点所在线段的垂直平分线），随圆心变化，这个圆可以有无数个

Answer 4

3正确，当这两点链接作为圆的直径时，就会有无数个圆，2正确，你做任意两条边的垂直平分线，相交的一点为圆心，以圆心到三角形的三个顶点为半径，就会有唯一一个外接圆

Answer 5

2,3对;
1,4不对：①不在同一直线上三点可以确定一个圆。④任意一个圆有无数个内接三角形