Question

高手请进！ （1）方程x^2-11x+30+a=0有两个实数根，且两根都大于5，则a的取值范围是多少？

Answer 1

0＜a≤1/4
x1>5,x2>5
x1-5>0,x2-5>0
所以(x1-5)+(x2-5)>0且(x1-5)(x2-5)>0
韦达定理
x1+x2=11,x1x2=a+30

(x1-5)+(x2-5)>0
x1+x2-10>0
11-10>0,成立

(x1-5)(x2-5)>0
x1x2-5(x1+x2)+25>0
a+30-55+25>0
a>0

有根则判别式大于等于0
(-11)^2-4(a+30)>=0
121-4a-120>=0
a<=1/4

所以0<a<=1/4

Answer 2

由方程可知较小的那个x=[11-(1-4a)^0.5]/2>5,解得0<a<0.5

追问

这道题是选择题，这个答案0<a<0.5选项中没有！很遗憾！！
感谢关注！

Answer 3

因为方程有2根，所以△大于0，又有图象得f（5）大于0，求交集。

Answer 4

a>-5 解析：x1x2=30+a>25，解得a>-5

Answer 5

-2＜a≤0.25