Question

一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释放

则铁条刚好离开桌子边缘时的速度是多少

Answer 1

因为桌面光滑，所以铁链的机械能守恒。
设整个铁链的质量是M，则图中水平部分的质量是（L－a）M / L，竖直部分的质量是 aM / L 。
初态：图中位置，将铁链分成两段直的部分，以桌面为零势能面，则此时整个铁链的重力势能是
Ep1＝－（aM / L）g*（a / 2）　　，用重心位置算势能（竖直部分的重心离桌面高度是 a / 2）
末态：整个铁链刚离开桌面呈竖直状，这时整个铁链的重力势能是
Ep2＝－Mg（L / 2）
由机械能守恒　得　－（aM / L）g*（a / 2）＝[ －Mg（L / 2）]＋（M*V^2 / 2）
所以，所求的速度是　V＝根号[ g*（L^2－a^2）/ L ]

Answer 2

利用能量守恒来解决。动能增加量=重力势能减少量。因为【放在光滑的水平桌面上】能量损耗不记。设质量为M，重力势能减少量=mgh=（L-a）Mg（L+a)/2L【过程我省了。】一开始初速度为0，所以末速度V得到这样一个式子。MV2/2=（L-a）Mg（L+a)/2L.。得到V=根号下（L2-a2)g/L.
这样就好了【根号不会打】