Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,,求锥体积

我的做法是：角SBC=SAC=90度，那SB=SA=根号3，因为AD=1/2，可以求出SD=根号11/2，又因为CD=根号3/2，可以由cos角SCD=SD^2+CD^2-SC^2/2SD·DC求出cos角SCD，再由SC=2求出CE，最后根据勾股定理求出SE，可是为什么结果算出来对不上呢？？
万分感谢！

Answer 1

cos角SCD=SD^2+CD^2-SC^2/2SD·DC？此式错误！
cos∠SCD=(SC^2+CD^2-SD^2)/(2SC·DC)
=(4＋3/4-11/4)/2√3=√3/3
sin∠SCD=√6/3
SE=2√6/3
V=√2/6
还有：点E在CD的延长线上(与球面的交点)，CE为圆ABC的直径，按这个思路计算更快。

Answer 2

高=√﹛﹙2√3／2﹚²－﹙1／2﹚²－[√3／﹙2×3﹚]²﹜＝√﹙8／3﹚＝2√6／3，体积=1／3×√3／4×2√6／3=√2／6=0.2357，三角形SBC是直角三角形，E是BC中点，连接SE，AE和SF﹙F是外接圆圆心﹚SF是⊥△ABC内二条线FA和FB的高，SF²=SB²－BE¹－EF²＝﹙√3﹚²－﹙1／2﹚²－[﹙√3／2﹚×1／3]²＝3－1／4－1／12=8／3

Answer 3

△ABC的外接圆的半径r=√3/3，点O到面ABC的距离d=√(R²-r²)=√6/3
SC为球O的直径，所以点S到面ABC的距离为2d=2√6/3
此棱锥的体积为V=1/3
*
S△ABC
*2d=1/3
*
√3/4
*
2√6/3
=
√2/6

Answer 4

是的可以求出cos角scd=根号3/3
cE=2倍根号3/3
进而求出SE=2倍根号6/3
从而求出椎体体积根号2/6
你的余弦定理用错了