Question

高二文数（一道解析几何椭圆题）

原题如下：
已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°
问题：
求椭圆离心率的范围。
书上答案如下：
设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0），|PF₁|=m，|PF₂|=n,则m+n=2a
在△F₁PF₂中，由余弦定理可知，
4c²=m²+n²-2mn·cos60 (①这一步知道用了余弦定理，可是为什么等号前面是4c²而不是2c²?望解答）
4c²=（m+n)²-3mn
4c²=4a²-3mn≥4a²-3·(m+n/2)²(②这是均值不等式吗？一个暑假忘得差不多了，能不能把“和”为常数与“积”为常数分别用什么公式解释一下，谢谢，还有，这里为什么是≥而不是≤？）
4c²=4a²-3a²=a²(当且仅当m=n时取等号）
∴c²/a²≥1/4，即e≥1/2
又∵0＜e＜1
∴e的取值范围是[1/2，1﹚
就那两个问题，有些疑惑，望解答。对于数学这东西就是没什么兴趣，就好比是两个人谈恋爱，没感情就是没感情，是强求不了的，但我往往是对数学“一往情深”的，但每次考完试，我总觉得我被它“打入冷宫”。谢谢各位！你们热爱数学的精神更让我钦佩。

Answer 1

断奶期乳房刺痛是发炎的征兆?

追问

我不知道。。。还有，您走错地方了吧。

Answer 2

我来做个任务

Answer 3

问题已转到阳江一中数学吧,供大家思考.
前面是4c²而不是2c²? 答因为(2c)^2=4c^2
4c²=4a²-3mn≥4a²-3·(m+n/2)² 这一步用到了重要不等式,
是≥而不是≤？因为前面有了负号
有问题欢迎到阳江一中数学吧来问