求高手做一道高中数学立体几何题20
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(1)证明：∵圆锥PO
∴PO⊥底面圆O，∴PO⊥AC
∵D为AC中点，∴OD⊥AC
∴AC⊥面POD
(2)解析：∵∠CAB=30°，PO=√2，AB=2
∴OD=1/2,AC=√3，PD=3/2
由（1）易知面PAC⊥POD
过O作OE⊥PD交PD于E
设DE=x
∵⊿POD为Rt⊿
∴OD^2=ED*PD==>1/4=3/2*x==>x=1/6
∴OE=√(OD^2-DE^2)= √2/3
∴直线OC与面PAC所成角的正弦值为√2/3
∴PO⊥底面圆O，∴PO⊥AC
∵D为AC中点，∴OD⊥AC
∴AC⊥面POD
(2)解析：∵∠CAB=30°，PO=√2，AB=2
∴OD=1/2,AC=√3，PD=3/2
由（1）易知面PAC⊥POD
过O作OE⊥PD交PD于E
设DE=x
∵⊿POD为Rt⊿
∴OD^2=ED*PD==>1/4=3/2*x==>x=1/6
∴OE=√(OD^2-DE^2)= √2/3
∴直线OC与面PAC所成角的正弦值为√2/3
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