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在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c。
1.若∠A=60°,a+b=3+根号3,求a,b,c及三角形abc的面积2.若△ABC的周长是30,面积是30,求a,b,c。...
1.若∠A=60°,a+b=3+根号3,求a,b,c及三角形abc的面积
2.若△ABC的周长是30,面积是30,求a,b,c。 展开
2.若△ABC的周长是30,面积是30,求a,b,c。 展开
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1. a=c*sinA=c√3/2,b=c*sinB=c*sin(90-A)=c*sin(90-60)=c/2,a+b=c√3/2+c/2=3+√3,c=2√3,a=3,b=√3。面积:ab/2=3√3/2
2.a+b+c=30.....(1) ab/2=30......(2) a^2+b^2=c^2.....(3) 三式联解得:a=5,b=12,c=13或者a=12,b=5,c=13
2.a+b+c=30.....(1) ab/2=30......(2) a^2+b^2=c^2.....(3) 三式联解得:a=5,b=12,c=13或者a=12,b=5,c=13
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tg60°=根号3
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2012-08-29
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(1)tan60°=√3=a/b
∴a=b√3
∴a+b=b√3+b=3+√3,解得b=√3
∴a=3,c=√(9+3)=2√3,S△=1/2×3×√3=(3√3)/2
(2)∵a+b+c=30 ,∴a+b=30-c
∵1/2ab=30 ,∴ab=60
∵a²+b²=c²,∴(a+b)²-2ab=c²,即(30-c)²-120=c²,解得c=13
∴a=5 b=12,或者a=12 b=5
∴a=b√3
∴a+b=b√3+b=3+√3,解得b=√3
∴a=3,c=√(9+3)=2√3,S△=1/2×3×√3=(3√3)/2
(2)∵a+b+c=30 ,∴a+b=30-c
∵1/2ab=30 ,∴ab=60
∵a²+b²=c²,∴(a+b)²-2ab=c²,即(30-c)²-120=c²,解得c=13
∴a=5 b=12,或者a=12 b=5
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